ac{12}{6} = 2x3+x4=612=2，x3x4=56x_3 x_4 = frac{5}{6}x3x4=65。
同样，P(1, 1/2)是弦AB的中点。
∣PA∣⋅∣PB∣=∣(x3−xP)(x4−xP)∣⋅(1+kl2)|PA| cdot |PB| = |(x_3-x_P)(x_4-x_P)| cdot (1+k_l^2)∣PA∣⋅∣PB∣=∣(x3−xP)(x4−xP)∣⋅(1+kl2)，这里 kl=−1k_l=-1kl=−1。
由于P是AB中点，所以 xP=x3+x42x_P = frac{x_3+x_4}{2}xP=2x3+x4，这意味着 x3−xP=−(x4−xP)x_3-x_P = -(x_4-x_P)x3−xP=−(x4−xP)。
因此，∣PA∣⋅∣PB∣=∣PA∣2=(x3−xP)2(1+kl2)|PA| cdot |PB| = |PA|^2 = (x_3-x_P)^2 (1+k_l^2)∣PA∣⋅∣PB∣=∣PA∣2=(x3−xP)2(1+kl2)。
x3,x4x_3, x_4x3,x4 是方程 $6x^2 - 12x + 5 = 0的两个根。判别式的两个根。 判别式的两个根。判别式Delta = (-12)^2 - 4 cdot 6 cdot 5 = 144 - 120 = 24 ＞ 0。。 。x_{3,4} = frac{12 pm sqrt{24}}{12} = 1 pm frac{2sqrt{6}}{12} = 1 pm frac{sqrt{6}}{6}。所以，。 所以，。所以，x_3 = 1 - frac{sqrt{6}}{6}，，，x_4 = 1 + frac{sqrt{6}}{6}(或相反，不影响结果)。(或相反，不影响结果)。(或相反，不影响结果)。|x_3-x_P| = |1 - frac{sqrt{6}}{6} - 1| = frac{sqrt{6}}{6}。。 。|PA|^2 = (frac{sqrt{6}}{6})^2 (1+(-1)^2) = frac{6}{36} cdot 2 = frac{1}{6} cdot 2 = frac{1}{3}。所以，。 所以，。所以，|PA| cdot |PB| = frac{1}{3}$。
“嗯？|PM|·|PN| = 1/3，|PA|·|PB| = 1/3？”
秦风看着草稿纸上的结果，眼中闪过一丝明悟。
“如果 |PM|·|PN| = λ |PA|·|PB| 恒成立，那么 λ = 1？”
他仔细检查了一遍自己的计算过程，每一个步骤都清晰无误。
“过目不忘”带来的不仅仅是记忆力，还有一种对细节的极致洞察力，让他很难在计算中出错。
而那7点的智力，虽然不高，但在此刻也发挥了关键作用，让他的逻辑推理能力上了一个小台阶。
“过目不忘（体验版）”剩余时间：02分15秒。
时间所剩无几！
秦风额头已经布满了汗珠，但他眼神却越来越亮。
他迅速整理思路，将整个解题过程清晰、完整地书写在另一张干净的草稿纸上。字迹虽然因为追求速度而略显潦草，但每一个步骤都条理清晰，逻辑严谨。
当他写下最后一个“综上所述，存在常数λ=1，使得等式恒成立”的结论时，脑海中的倒计时，正好跳到了“00分03秒”。
“呼——”
秦风长长地舒了一口气，整个人如同虚脱一般，靠在了椅背上。
几乎在同时，那种大脑如同超级计算机般高速运转、对一切信息过目不忘的奇异感觉，潮水般退去。
他的大脑恢复了往常的状态，甚至因为刚才的超负荷运转，还带着一丝轻微的疲惫和晕眩。
但他心中，却充满了前所未有的充实感和喜悦！
他做到了！
他竟然真的独立解决了一道连他自己都不敢想象的超级难题！
这种通过自身努力（虽然有系统辅助）攻克难关所带来的巨大成就感，是任何东西都无法比拟的！
学习，原来也可以这么爽！
就在这时，冰冷机械的系统提示音，如约而至：
叮！新手任务：独立正确解答数学难题，已完成！
任务评价：优秀（解题思路清晰，步骤完整，用时57分57秒，符合预期）。
正在结算任务奖励……
秦风的心脏不争气地加速跳动起来，眼中充满了期待。
恭喜宿主获得奖励：10点学神积分！
恭喜宿主获得奖励：“初级数学思维”（碎片1/3）！
10点学神积分！
秦风的眼睛瞬间亮了！
在之前的系统介绍中，他隐约记得，积分似乎是系统商城里的硬通货，可以用来兑换各种神奇的道具和能力！这可是实打实的好东西！
而更让他惊喜的，是那个“初级数学思维”碎片！
就在系统提示音落下的瞬间，秦风感觉到一股微弱但却异常玄妙的暖流，从自己眉心处涌入大脑。
紧接着，他脑海中关于数学的那些零散的、通过“过目不忘”强行记忆下来的知识点，仿佛被一只无形的大手轻轻拨动了一下。
许多之前只是记住但并未完全理解透彻的公式定理，此刻竟然有了一种豁然开朗的感觉！
他对刚刚解出的那道复杂函数题，也有了更深一层的感悟。
如果让他现在重新做一遍，他甚至能隐约感觉到，除了自己刚才用的那种解法外，似乎还有其他更简洁、更巧妙的思路！
这种感觉非常奇妙，就像是原本混沌一片的数学世界，突然被点亮了一盏小小的明灯，虽然光芒微弱，却足以照亮一小片区域，让他对数学的感知和理解，都提升了一个微小的层次。
“这就是‘初级数学思维’碎片的效果吗？”秦风心中震撼。
仅仅是三分之一的碎片，就有如此效果，那若是集齐了完整的“初级数学思维”，甚至是更高级的数学思维，那自己岂不是真的能成为数学之神？
系统的神奇和强大，再一次刷新了他的认知。
他低头看了看自己因为长时间用力握笔而有些发红的手指，又看了看那张写满了推演过程的草稿纸。
虽然“过目不忘”的效果已经消失，但刚才那一个小时的疯狂学习和解题过程，却深深地烙印在了他的记忆中。那些被他“吞”下去的知识，并没有完全消失，而是有一部分，在他7点智力和“初级数学思维”碎片的影响下，真正开始沉淀下来，转化为他自己的东西。
“学神黑科技系统……”秦风的眼中闪烁着前所未有的光芒。